হেক্সাডেসিমাল থেকে অক্টাল রূপান্তর (Hexadecimal to Octal Conversion)
হেক্সাডেসিমাল থেকে অক্টাল রূপান্তর (Hexadecimal to Octal Conversion)
Hexadecimal সংখ্যা থেকে সরাসরি Octal-এ রূপান্তর সাধারণত করা হয় না।
প্রথমে Hexadecimal সংখ্যাকে Binary-এ রূপান্তর করা হয় এবং পরে সেই Binary সংখ্যাকে Octal-এ রূপান্তর করা হয়।
কারণ:
- প্রতিটি Hexadecimal digit-এর সমতুল্য 4-bit Binary থাকে।
- প্রতিটি Octal digit-এর সমতুল্য 3-bit Binary থাকে।
রূপান্তরের ধাপসমূহ
- প্রতিটি Hexadecimal digit-কে 4-bit Binary-এ রূপান্তর করতে হবে।
- প্রাপ্ত Binary digit-গুলোকে 3-bit group-এ ভাগ করতে হবে।
- প্রতিটি 3-bit Binary group-কে Octal digit-এ রূপান্তর করতে হবে।
Hexadecimal এবং Binary Correspondence
| Hexadecimal | Binary |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Binary এবং Octal Correspondence
| Binary | Octal |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
উদাহরণ ১: \(3A6_{16}\) কে Octal-এ রূপান্তর
ধাপ ১: Hexadecimal থেকে Binary
| Hexadecimal | Binary |
|---|---|
| 3 | 0011 |
| A | 1010 |
| 6 | 0110 |
অতএব,
\[ 3A6_{16}=001110100110_2 \]
ধাপ ২: Binary-কে 3-bit group-এ ভাগ
\[ 001\ 110\ 100\ 110 \]
ধাপ ৩: প্রতিটি group-কে Octal-এ রূপান্তর
| Binary | Octal |
|---|---|
| 001 | 1 |
| 110 | 6 |
| 100 | 4 |
| 110 | 6 |
অতএব,
\[ 3A6_{16}=1646_8 \]
উদাহরণ ২: \(3BF.5C_{16}\) কে Octal-এ রূপান্তর
ধাপ ১: Hexadecimal থেকে Binary
প্রতিটি Hexadecimal digit-কে 4-bit Binary-এ রূপান্তর করি:
\[ 3=0011 \]
\[ B=1011 \]
\[ F=1111 \]
\[ 5=0101 \]
\[ C=1100 \]
অতএব,
\[ 3BF.5C_{16} = 001110111111.01011100_2 \]
ধাপ ২: Binary-কে 3-bit group-এ ভাগ
পূর্ণসংখ্যা অংশ:
\[ 001\ 110\ 111\ 111 \]
ভগ্নাংশ অংশ:
\[ 010\ 111\ 000 \]
ধাপ ৩: প্রতিটি group-কে Octal-এ রূপান্তর
| Binary Group | Octal |
|---|---|
| 001 | 1 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 111 | 7 |
| 010 | 2 |
| 111 | 7 |
| 000 | 0 |
অতএব,
\[ 3BF.5C_{16}=1677.270_8 \]
আরও একটি উদাহরণ
\(1948.B6_{16}\) কে Octal-এ রূপান্তর
ধাপ ১: Hexadecimal থেকে Binary
\[ 1=0001 \]
\[ 9=1001 \]
\[ 4=0100 \]
\[ 8=1000 \]
\[ B=1011 \]
\[ 6=0110 \]
অতএব,
\[ 1948.B6_{16} = 0001100101001000.10110110_2 \]
ধাপ ২: 3-bit group তৈরি
\[ 000\ 110\ 010\ 100\ 100\ 0 \]
বাম পাশে 0 যোগ করি:
\[ 001\ 100\ 101\ 001\ 000 \]
Fraction অংশ:
\[ 101\ 101\ 100 \]
ধাপ ৩: Octal-এ রূপান্তর
\[ 001=1 \]
\[ 100=4 \]
\[ 101=5 \]
\[ 001=1 \]
\[ 000=0 \]
\[ 101=5 \]
\[ 101=5 \]
\[ 100=4 \]
অতএব,
\[ 1948.B6_{16}=14510.554_8 \]
Hexadecimal থেকে Octal রূপান্তরের নিয়ম
- প্রতিটি Hexadecimal digit-কে 4-bit Binary-এ রূপান্তর করতে হবে।
- Binary digit-গুলোকে 3-bit group-এ ভাগ করতে হবে।
- প্রয়োজনে বাম পাশে বা ডান পাশে 0 যোগ করতে হবে।
- প্রতিটি 3-bit Binary group-এর Octal equivalent লিখতে হবে।
- Fractional অংশ থাকলে decimal point-এর দুই পাশে আলাদা grouping করতে হবে।
উপসংহার
Hexadecimal থেকে Octal রূপান্তর Binary number system-এর সাহায্যে সহজে করা যায়।
কারণ Binary, Octal এবং Hexadecimal-এর মধ্যে সরাসরি correspondence বিদ্যমান।
এই রূপান্তর Computer Science, Digital Logic এবং Data Representation-এ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।