One’s Complement Representation

One’s Complement Representation হলো Signed Binary Number প্রকাশ করার একটি পদ্ধতি।

এই পদ্ধতিতে:

• Positive সংখ্যাকে তার স্বাভাবিক Binary form-এ প্রকাশ করা হয়
• Negative সংখ্যাকে তার 1’s complement form-এ প্রকাশ করা হয়

---

1’s Complement কী?

কোনো Binary সংখ্যার প্রতিটি:

• \(0\) কে \(1\) দ্বারা
• \(1\) কে \(0\) দ্বারা

পরিবর্তন করলে যে নতুন Binary সংখ্যা পাওয়া যায়, সেটিকে 1’s Complement বলা হয়।

---

1’s Complement বের করার নিয়ম

Binary Number-এর:

• সব \(0\) → \(1\)
• সব \(1\) → \(0\)

করতে হবে।

---

উদাহরণ

\[ 1001_2 \]

এর 1’s Complement:

\[ 0110_2 \]

---

\[ 0011_2 \]

এর 1’s Complement:

\[ 1100_2 \]

---

Positive এবং Negative Number Representation

One’s Complement Representation-এ:

সংখ্যার ধরন	Representation
Positive Number	True Binary Form
Negative Number	1’s Complement Form

---

উদাহরণ: \(+6\) এবং \(-6\)

\(+6\) এর Binary form:

\[ 0110_2 \]

এখন এর 1’s Complement নিলে পাই:

\[ 1001_2 \]

তাই:

\[ -6 = 1001_2 \]

---

Word Size এবং Range

যদি একটি Computer-এর word size \(N\) bits হয়, তাহলে One’s Complement Representation-এ মোট:

\[ 2^N - 1 \]

টি সংখ্যা প্রকাশ করা যায়।

---

8-bit Representation

8-bit One’s Complement Representation-এ:

\[ 2^8 - 1 = 255 \]

টি সংখ্যা প্রকাশ করা সম্ভব।

---

Zero Representation

One’s Complement-এর একটি বড় সমস্যা হলো এখানে Zero-এর দুটি Representation থাকে।

Representation	অর্থ
\(00000000_2\)	\(+0\)
\(11111111_2\)	\(-0\)

---

Example 1.20

Find the One’s Complement form of:

\[ -13 \]

---

Step 1: \(+13\) এর Binary বের করি

\[ 13_{10}=00001101_2 \]

---

Step 2: 1’s Complement নেই

\[ 11110010_2 \]

---

Final Answer

\[ -13 = 11110010_2 \]

---

Example 1.21

Find the One’s Complement representation of:

\[ -13 \]

---

Step 1: Maximum Binary Number নিই

8-bit এ:

\[ 11111111_2 \]

---

Step 2: \(+13\) এর Binary Form

\[ 00001101_2 \]

---

Step 3: Subtraction করি

\[ 11111111_2 \]

\[ -00001101_2 \]

---

\[ 11110010_2 \]

---

Final Answer

\[ -13 = 11110010_2 \]

---

One’s Complement Representation-এর বৈশিষ্ট্য

• Positive সংখ্যা সরাসরি Binary form-এ প্রকাশ করা হয়
• Negative সংখ্যা 1’s Complement form-এ প্রকাশ করা হয়
• Bit inversion-এর মাধ্যমে সহজে Negative form তৈরি করা যায়
• Arithmetic operation তুলনামূলক সহজ হয়

---

One’s Complement-এর অসুবিধা

1. দুটি Zero Representation

এখানে:

\[ 00000000_2 = +0 \]

\[ 11111111_2 = -0 \]

এটি বিভ্রান্তি সৃষ্টি করে।

---

2. Positive এবং Negative Number আলাদাভাবে Process করতে হয়

Arithmetic operation করার সময় Positive এবং Negative সংখ্যাকে আলাদাভাবে Handle করতে হয়।

---

3. Hardware Complexity বেশি

Modern Computer Architecture-এর জন্য One’s Complement খুব কার্যকর নয়।

তাই বর্তমানে সাধারণত 2’s Complement Representation ব্যবহার করা হয়।

---

Sign-Magnitude এবং One’s Complement-এর পার্থক্য

বিষয়	Sign-Magnitude	One’s Complement
Negative Number	Sign Bit ব্যবহার	Bit Inversion ব্যবহার
Zero Representation	দুটি	দুটি
Processing	জটিল	তুলনামূলক সহজ

---

মূল বিষয়সমূহ (Key Points)

• 1’s Complement পেতে সব bit উল্টাতে হয়
• \(0 \rightarrow 1\)
• \(1 \rightarrow 0\)
• Positive Number → Normal Binary
• Negative Number → 1’s Complement Form
• দুটি Zero Representation একটি বড় অসুবিধা

---

উপসংহার

One’s Complement Representation হলো Signed Binary Number প্রকাশ করার একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি।

এটি Negative Number প্রকাশকে সহজ করে, কারণ শুধুমাত্র bit inversion করলেই Negative form পাওয়া যায়।

তবে দুটি Zero Representation এবং Hardware Complexity-এর কারণে আধুনিক কম্পিউটারে সাধারণত 2’s Complement Representation ব্যবহার করা হয়।