Table of Contents

    সময় ও কাজ

    Rumman Ansari June 13, 2026 0 views Subject Details

    সময় ও কাজ (Time and Work): WB Gram Panchayat Exam-এর জন্য সম্পূর্ণ অধ্যয়ন

    সময় ও কাজ (Time and Work) প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। WB Gram Panchayat Exam, WBCS, SSC, Railway, Police, Food SI, Banking এবং অন্যান্য চাকরির পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে নিয়মিত প্রশ্ন আসে। এই অধ্যায়ে মূলত কোনো ব্যক্তি বা একাধিক ব্যক্তি কত সময়ে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে এবং একসঙ্গে কাজ করলে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করা হয়।

    সময় ও কাজ কী?

    কোনো ব্যক্তি, শ্রমিক বা যন্ত্র নির্দিষ্ট সময়ে কতটুকু কাজ সম্পন্ন করতে পারে, সেই সম্পর্ককে সময় ও কাজ বলা হয়।

    মূল ধারণা: কাজের পরিমাণ স্থির থাকলে কাজ ও সময় পরস্পর ব্যস্তানুপাতিক।
    $$ Work \propto \frac{1}{Time} $$

    অর্থাৎ, কাজ করার ক্ষমতা যত বেশি হবে সময় তত কম লাগবে।

    কাজের দক্ষতা (Efficiency)

    কোনো ব্যক্তি এক দিনে যতটুকু কাজ করতে পারে তাকে তার দক্ষতা বা কর্মক্ষমতা বলা হয়।

    $$ Efficiency = \frac{Work}{Time} $$

    উদাহরণ

    যদি একজন ব্যক্তি 10 দিনে একটি কাজ শেষ করে, তাহলে তার একদিনের কাজ কত?

    $$ One\ Day\ Work = \frac{1}{10} $$

    সুতরাং তিনি প্রতিদিন মোট কাজের 1/10 অংশ সম্পন্ন করেন।

    এক ব্যক্তির কাজ

    যদি কোনো ব্যক্তি T দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে, তাহলে তার একদিনের কাজ হবে:

    $$ One\ Day\ Work = \frac{1}{T} $$

    উদাহরণ

    রাহুল 15 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। তার একদিনের কাজ কত?

    $$ One\ Day\ Work = \frac{1}{15} $$

    সুতরাং রাহুল প্রতিদিন মোট কাজের 1/15 অংশ সম্পন্ন করে।

    দুই ব্যক্তি একসঙ্গে কাজ করলে

    যদি A একটি কাজ 10 দিনে এবং B একই কাজ 15 দিনে করতে পারে, তাহলে একসঙ্গে তাদের একদিনের কাজ হবে:

    $$ Combined\ Work = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} $$
    $$ = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $$

    অর্থাৎ A এবং B একসঙ্গে কাজটি 6 দিনে সম্পন্ন করবে।

    $$ Time = \frac{1} {Combined\ Work} = 6 $$

    তিন ব্যক্তি একসঙ্গে কাজ করলে

    যদি A, B এবং C যথাক্রমে 12, 18 এবং 36 দিনে কাজ শেষ করতে পারে, তাহলে একদিনের মোট কাজ হবে:

    $$ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} $$
    $$ = \frac{3+2+1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

    সুতরাং তারা একসঙ্গে 6 দিনে কাজটি শেষ করবে।

    দক্ষতার অনুপাত

    কাজ করার সময়ের অনুপাতের বিপরীত অনুপাত হলো দক্ষতার অনুপাত।

    $$ Efficiency\ Ratio = Inverse\ of\ Time\ Ratio $$

    উদাহরণ

    A একটি কাজ 10 দিনে এবং B 20 দিনে করতে পারে।

    $$ Time\ Ratio = 10:20 = 1:2 $$
    $$ Efficiency\ Ratio = 2:1 $$

    অর্থাৎ A-এর দক্ষতা B-এর দ্বিগুণ।

    মানুষ ও কাজের সম্পর্ক

    নির্দিষ্ট কাজের ক্ষেত্রে মানুষের সংখ্যা এবং সময় পরস্পর ব্যস্তানুপাতিক।

    $$ Men \times Days = Constant $$

    উদাহরণ

    10 জন শ্রমিক একটি কাজ 20 দিনে শেষ করতে পারে। 20 জন শ্রমিক কত দিনে শেষ করবে?

    $$ 10 \times 20 = 20 \times x $$
    $$ x = 10 $$

    সুতরাং 20 জন শ্রমিক কাজটি 10 দিনে শেষ করবে।

    গুরুত্বপূর্ণ শর্টকাট

    • কাজ = দক্ষতা × সময়
    • একদিনের কাজ = 1 ÷ মোট সময়
    • একসঙ্গে কাজ = সকলের একদিনের কাজের যোগফল
    • দক্ষতার অনুপাত = সময়ের অনুপাতের বিপরীত
    • Men × Days = Constant

    পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন

    প্রশ্ন ১: A একটি কাজ 12 দিনে এবং B 18 দিনে করতে পারে। তারা একসঙ্গে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?

    $$ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $$
    $$ Time = \frac{36}{5} = 7.2 $$

    উত্তর: 7.2 দিন

    প্রশ্ন ২: একজন ব্যক্তি 25 দিনে একটি কাজ শেষ করে। তার একদিনের কাজ কত?

    $$ One\ Day\ Work = \frac{1}{25} $$

    উত্তর: 1/25

    প্রশ্ন ৩: 15 জন শ্রমিক একটি কাজ 12 দিনে শেষ করে। 20 জন শ্রমিক কত দিনে শেষ করবে?

    $$ 15 \times 12 = 20 \times x $$
    $$ x = 9 $$

    উত্তর: 9 দিন

    পরীক্ষার প্রস্তুতির টিপস

    • একদিনের কাজের ধারণা ভালোভাবে বুঝুন।
    • LCM পদ্ধতি ব্যবহার করে অঙ্ক করার অভ্যাস করুন।
    • দক্ষতা ও সময়ের সম্পর্ক মুখস্থ রাখুন।
    • Men × Days = Constant সূত্র নিয়মিত অনুশীলন করুন।
    • পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন সমাধান করুন।

    উপসংহার

    সময় ও কাজ অধ্যায়টি প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অংশ। একদিনের কাজ, সম্মিলিত কাজ, দক্ষতার অনুপাত এবং শ্রমিক-সময় সম্পর্কের ধারণা পরিষ্কার থাকলে এই অধ্যায়ের অধিকাংশ প্রশ্ন খুব সহজেই সমাধান করা যায়। WB Gram Panchayat Exam-এ ভালো ফল করার জন্য সময় ও কাজ অধ্যায়ের সূত্র, শর্টকাট এবং প্রয়োগ নিয়মিত অনুশীলন করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

    WB Gram Panchayat Exam