Set Intersection-কে Set Union ও Set Difference দিয়ে কিভাবে লিখব?

Question

Accepted Answer

প্রশ্ন ২৩: Set Intersection-কে Set Union ও Set Difference দিয়ে কিভাবে লিখব?
    Relational Algebra-তে Intersection অপারেশনকে অন্য অপারেশন দিয়ে প্রকাশ।
  

   সংজ্ঞা
  Set Intersection (∩) অপারেশন দুটি relation R এবং S-এর সাধারণ tuple গুলি দেখায়, অর্থাৎ যেগুলি R এবং S উভয়েই বিদ্যমান।

   সূত্র
  R ∩ S = R − (R − S)

  অথবা সমতুল্যভাবে:
  R ∩ S = S − (S − R)

   ব্যাখ্যা
  
    (R − S): R-এর সেই tuple গুলি, যেগুলি S-এ নেই।
    R − (R − S): R থেকে সেই tuple বাদ দিলে যেগুলি S-এ নেই, ফলে শুধুমাত্র R ও S-এর common tuple থাকবে।
  

   উদাহরণ
  R = {1, 2, 3, 4} এবং S = {3, 4, 5, 6}
  
    R − S = {1, 2}
    R − (R − S) = {1, 2, 3, 4} − {1, 2} = {3, 4}
    সুতরাং R ∩ S = {3, 4} ✅
  

   Union দিয়ে প্রকাশ করা যায় কি?
  Set Intersection সরাসরি Union দিয়ে প্রকাশ করা যায় না; এটি প্রধানত Set Difference দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তবে De Morgan’s law-এর সাহায্যে নিম্নরূপে লেখা যেতে পারে:
  R ∩ S = (R ∪ S) − ((R − S) ∪ (S − R))

  
    
    Note: Intersection একটি derived operation, কারণ এটি Union ও Difference থেকে গঠন করা যায়।

Set Intersection-কে Set Union ও Set Difference দিয়ে কিভাবে লিখব?

Answer with Explanation

প্রশ্ন ২৩: Set Intersection-কে Set Union ও Set Difference দিয়ে কিভাবে লিখব?

সংজ্ঞা

সূত্র

ব্যাখ্যা

উদাহরণ

Union দিয়ে প্রকাশ করা যায় কি?