সংখ্যা পদ্ধতি (Number System): একটি পূর্ণাঙ্গ আলোচনা

ভূমিকা

কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং ডিজিটাল সিস্টেমে সংখ্যা পদ্ধতি (Number System) একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। আমরা দৈনন্দিন জীবনে সাধারণত দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System) ব্যবহার করি, কিন্তু কম্পিউটার সরাসরি বাইনারি (Binary) ভাষায় কাজ করে।

এই অধ্যায়ে আমরা বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি, তাদের রূপান্তর, কোডিং পদ্ধতি এবং কমপ্লিমেন্ট সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করব।

সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ

সংখ্যা পদ্ধতি মূলত চার ধরনের-

১. Decimal Number System (দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি)

এটি সবচেয়ে প্রচলিত সংখ্যা পদ্ধতি।
👉 ভিত্তি (Base)=10
👉 ব্যবহৃত সংখ্যা: 0-9

উদাহরণ:
(245)₁₀=2×10² + 4×10¹ + 5×10⁰

২. Binary Number System (বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি)

কম্পিউটারে ব্যবহৃত প্রধান সংখ্যা পদ্ধতি।
👉 ভিত্তি=2
👉 ব্যবহৃত সংখ্যা: 0 এবং 1

উদাহরণ:
(1011)₂=1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰=11₁₀

৩. Octal Number System (অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি)

👉 ভিত্তি=8
👉 ব্যবহৃত সংখ্যা: 0-7

উদাহরণ:
(17)₈=1×8¹ + 7×8⁰=15₁₀

৪. Hexadecimal Number System (হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি)

👉 ভিত্তি=16
👉 ব্যবহৃত সংখ্যা: 0-9, A-F

উদাহরণ:
(2A)₁₆=2×16 + 10=42₁₀

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Conversion)

সংখ্যা এক পদ্ধতি থেকে অন্য পদ্ধতিতে রূপান্তর করা গুরুত্বপূর্ণ।

✔ Decimal → Binary

বারবার 2 দিয়ে ভাগ করতে হয়।

✔ Binary → Decimal

প্রতিটি bit-এর সাথে 2-এর power গুণ করে যোগ করতে হয়।

✔ Binary ↔ Octal

৩ bit করে ভাগ করা হয়।

✔ Binary ↔ Hexadecimal

৪ bit করে ভাগ করা হয়।

Weighted Code (ওয়েটেড কোড)

যে কোডে প্রতিটি বিটের নির্দিষ্ট ওজন (weight) থাকে তাকে Weighted Code বলে।

🔹 BCD (Binary Coded Decimal)

প্রতিটি decimal digit কে ৪-bit binary-তে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ:
25 → 0010 0101

🔹 8421 Code

এটি একটি standard weighted code যেখানে weight হলো 8-4-2-1।

Non-Weighted Code (নন-ওয়েটেড কোড)

যে কোডে নির্দিষ্ট weight থাকে না তাকে Non-weighted code বলে।

🔹 Gray Code (GREY Code)

👉 এক bit পরিবর্তন করে সংখ্যা পরিবর্তন হয়
👉 error কম হয়

🔹 Excess-3 Code

👉 প্রতিটি decimal digit-এর সাথে 3 যোগ করে binary করা হয়

উদাহরণ:
5 → (5+3=8) → 1000

Encoding Schemes (এনকোডিং পদ্ধতি)

কম্পিউটার অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্নকে কোডের মাধ্যমে প্রকাশ করে।

🔹 ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

👉 7-bit বা 8-bit কোড
👉 ইংরেজি অক্ষরের জন্য ব্যবহৃত

🔹 ISCII (Indian Script Code for Information Interchange)

👉 ভারতীয় ভাষার জন্য ব্যবহৃত

🔹 Unicode

👉 আন্তর্জাতিক মানের কোড
👉 সব ভাষা সমর্থন করে
👉 16-bit বা তার বেশি

Complement System (কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি)

কম্পিউটারে subtraction সহজ করার জন্য complement ব্যবহার করা হয়।

🔹 1's Complement

👉 Binary সংখ্যার প্রতিটি bit উল্টে দেওয়া হয়
0 → 1
1 → 0

উদাহরণ:
1010 → 0101

🔹 2's Complement

👉 1's complement + 1

উদাহরণ:
1010 → 0101 + 1=0110

👉 এটি subtraction-এর জন্য বেশি ব্যবহৃত হয়।

উপসংহার

সংখ্যা পদ্ধতি কম্পিউটার বিজ্ঞানের ভিত্তি। Binary, Octal, Decimal এবং Hexadecimal পদ্ধতি কম্পিউটারের ডেটা প্রক্রিয়াকরণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এছাড়াও বিভিন্ন কোডিং পদ্ধতি এবং কমপ্লিমেন্ট সিস্টেম কম্পিউটারের কার্যক্ষমতা বৃদ্ধি করে এবং গণনাকে সহজ করে তোলে।