বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর (Binary to Decimal Conversion)

বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর (Binary to Decimal Conversion)

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি বিটের একটি নির্দিষ্ট positional value বা অবস্থানগত মান থাকে। Binary থেকে Decimal-এ রূপান্তর করার জন্য প্রতিটি বিটকে তার অবস্থান অনুযায়ী $2$-এর ঘাত দ্বারা গুণ করতে হয়।

অর্থাৎ,

$$\text{Decimal Value}=\sum (\text{Binary Digit}\times 2^{\text{Position}})$$

---

উদাহরণ: ${11011}_2$ কে Decimal-এ রূপান্তর

এখানে প্রতিটি বিটের positional weight হবে:

Binary Digit	Position	Positional Value
1	$2^4$	16
1	$2^3$	8
0	$2^2$	0
1	$2^1$	2
1	$2^0$	1

এখন সব positional value যোগ করলে:

$$(1\times 2^4)+(1\times 2^3)+(0\times 2^2)+(1\times 2^1)+(1\times 2^0)$$

$$=16+8+0+2+1$$

$$=27$$

অতএব,

$${11011}_2={27}_{10}$$

---

আরও একটি উদাহরণ: ${10110101}_2$ কে Decimal-এ রূপান্তর

প্রতিটি বিটের positional value নির্ণয় করি:

$$(1\times 2^7)+(0\times 2^6)+(1\times 2^5)+(1\times 2^4)+(0\times 2^3)+(1\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0)$$

$$=128+0+32+16+0+4+0+1$$

$$=181$$

অতএব,

$${10110101}_2={181}_{10}$$

---

Dibble-Dobble Method

Binary থেকে Decimal-এ রূপান্তরের আরেকটি পদ্ধতি হলো Dibble-Dobble Method।

এই পদ্ধতিতে:

• প্রথমে leftmost bit কপি করতে হয়।
• তারপর প্রাপ্ত মানকে $2$ দিয়ে গুণ করতে হয়।
• এরপর পরবর্তী bit যোগ করতে হয়।
• এভাবে শেষ bit পর্যন্ত প্রক্রিয়া চালাতে হয়।

---

উদাহরণ: ${11011}_2$ কে Dibble-Dobble Method দ্বারা Decimal-এ রূপান্তর

প্রথম bit:

$$1$$

পরবর্তী ধাপগুলো:

$$(2\times 1)+1=3$$

$$(2\times 3)+0=6$$

$$(2\times 6)+1=13$$

$$(2\times 13)+1=27$$

অতএব,

$${11011}_2={27}_{10}$$

---

আরও একটি উদাহরণ: ${110100}_2$ কে Decimal-এ রূপান্তর

প্রথম bit:

$$1$$

পরবর্তী ধাপ:

$$(2\times 1)+1=3$$

$$(2\times 3)+0=6$$

$$(2\times 6)+1=13$$

$$(2\times 13)+0=26$$

$$(2\times 26)+0=52$$

অতএব,

$${110100}_2={52}_{10}$$

---

Binary Fraction থেকে Decimal রূপান্তর

Binary fraction-কে Decimal-এ রূপান্তর করতে প্রতিটি fractional bit-কে তার positional value দ্বারা গুণ করতে হয়।

Binary point-এর ডান পাশের positional value হয়:

$$2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4}$$

---

উদাহরণ: ${0.0101}_2$ কে Decimal-এ রূপান্তর

$$(0\times 2^{-1})+(1\times 2^{-2})+(0\times 2^{-3})+(1\times 2^{-4})$$

$$=0+0.25+0+0.0625$$

$$=0.3125$$

অতএব,

$${0.0101}_2={0.3125}_{10}$$

---

Example 1.9: ${1101.000101}_2$ কে Decimal-এ রূপান্তর

পূর্ণসংখ্যা অংশ:

$$(1\times 2^3)+(1\times 2^2)+(0\times 2^1)+(1\times 2^0)$$

$$=8+4+0+1$$

$$=13$$

ভগ্নাংশ অংশ:

$$(0\times 2^{-1})+(0\times 2^{-2})+(0\times 2^{-3})+(1\times 2^{-4})+(0\times 2^{-5})+(1\times 2^{-6})$$

$$=0+0+0+\frac{1}{16}+0+\frac{1}{64}$$

$$=0.0625+0.015625$$

$$=0.078125$$

এখন পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ অংশ যোগ করলে:

$$13+0.078125=13.078125$$

অতএব,

$${1101.000101}_2={13.078125}_{10}$$

---

Binary থেকে Decimal রূপান্তরের নিয়ম

1. প্রতিটি binary digit-এর positional value নির্ণয় করতে হবে।
2. প্রতিটি digit-কে সংশ্লিষ্ট $2$-এর ঘাত দ্বারা গুণ করতে হবে।
3. সবগুলো মান যোগ করলে Decimal সংখ্যা পাওয়া যাবে।
4. Binary point-এর ডান পাশে negative powers of 2 ব্যবহার করতে হবে।

---

উপসংহার

Binary থেকে Decimal রূপান্তর কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। কারণ কম্পিউটার Binary-তে তথ্য সংরক্ষণ করলেও মানুষ সাধারণত Decimal সংখ্যা ব্যবহার করে।

তাই Binary এবং Decimal-এর মধ্যে রূপান্তর জানা থাকলে Data Representation, Digital Electronics এবং Programming সহজে বোঝা যায়।