সংখ্যা পদ্ধতির বিভিন্ন রূপান্তর (Different Types of Number System Conversions)
সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর (Number System Conversion)
ভূমিকা
কম্পিউটার সরাসরি মানুষের ভাষা বোঝে না। কম্পিউটার মূলত \(0\) এবং \(1\), অর্থাৎ বাইনারি সংখ্যা বুঝতে পারে। তাই বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে রূপান্তর বা Conversion করা কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়।
Number System Conversion-এর মাধ্যমে একটি সংখ্যাকে এক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা যায়। যেমন Decimal থেকে Binary, Binary থেকে Decimal, Octal থেকে Binary, Hexadecimal থেকে Decimal ইত্যাদি।
প্রধান সংখ্যা পদ্ধতি (Main Number Systems)
| সংখ্যা পদ্ধতি | Base / Radix | ব্যবহৃত অঙ্ক |
|---|---|---|
| Binary | \(2\) | \(0, 1\) |
| Octal | \(8\) | \(0 \text{ থেকে } 7\) |
| Decimal | \(10\) | \(0 \text{ থেকে } 9\) |
| Hexadecimal | \(16\) | \(0 \text{ থেকে } 9 \text{ এবং } A \text{ থেকে } F\) |
সংখ্যা পদ্ধতির বিভিন্ন রূপান্তর
- Binary to Octal
- Binary to Decimal
- Binary to Hexadecimal
- Octal to Binary
- Octal to Decimal
- Octal to Hexadecimal
- Decimal to Binary
- Decimal to Octal
- Decimal to Hexadecimal
- Hexadecimal to Binary
- Hexadecimal to Octal
- Hexadecimal to Decimal
Decimal থেকে Binary রূপান্তর
Decimal থেকে Binary-তে রূপান্তরের জন্য প্রধানত দুইটি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়:
- Power of 2 Method
- Repeated Division Method
Power of 2 Method
এই পদ্ধতিতে 2-এর বিভিন্ন ঘাত ব্যবহার করা হয়:
\[ 2^0 = 1,\quad 2^1 = 2,\quad 2^2 = 4,\quad 2^3 = 8,\quad 2^4 = 16,\quad 2^5 = 32,\quad 2^6 = 64 \]
উদাহরণ ১: \(43_{10}\) কে Binary-তে রূপান্তর
সবচেয়ে বড় power of 2 হলো: \[ 32 = 2^5 \]
ধাপে ধাপে: \[ 43 - 32 = 11 \] \[ 11 - 8 = 3 \] \[ 3 - 2 = 1 \] \[ 1 - 1 = 0 \]
ব্যবহৃত ঘাত: \(32, 8, 2, 1\)
তাই, \[ 43_{10} = 101011_2 \]
উদাহরণ ২: \(200_{10}\) কে Binary-তে রূপান্তর
সবচেয়ে বড় power of 2: \[ 128 = 2^7 \]
ধাপে ধাপে: \[ 200 - 128 = 72,\quad 72 - 64 = 8,\quad 8 - 8 = 0 \]
তাই, \[ 200_{10} = 11001000_2 \]
Repeated Division Method
এই পদ্ধতিতে সংখ্যাকে বারবার 2 দিয়ে ভাগ করা হয় এবং ভাগশেষ লেখা হয়।
উদাহরণ ৩: \(43_{10}\)
ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে পড়লে: \[ 43_{10} = 101011_2 \]
উদাহরণ ৪: \(200_{10}\)
তাই: \[ 200_{10} = 11001000_2 \]
Decimal Fraction থেকে Binary
Fractional অংশকে বারবার 2 দিয়ে গুণ করে integer part নেওয়া হয়।
উদাহরণ ৫: \(0.375_{10}\)
\[ 0.375_{10} = 0.011_2 \]
উদাহরণ ৬: \(0.54545_{10}\)
\[ 0.54545_{10} \approx 0.1000101110_2 \]
কিছু দশমিক ভগ্নাংশকে ঠিকভাবে বাইনারিতে প্রকাশ করা যায় না।
Mixed Number Conversion
উদাহরণ ৭: \(38.21_{10}\)
\[ 38_{10} = 100110_2 \]
Fractional অংশ: \[ 0.21_{10} \approx 0.001101_2 \ (\text{approx}) \]
তাই, \[ 38.21_{10} \approx 100110.001101_2 \]