Excess Notation (Biased Notation)
অনেক কম্পিউটার Floating-Point Number প্রকাশ করার জন্য Excess Notation ব্যবহার করে।
Excess Notation-কে Biased Notation নামেও ডাকা হয়।
Excess Notation কী?
Excess Notation হলো এমন একটি পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি সংখ্যার সাথে একটি নির্দিষ্ট মান (Bias বা Magic Number) যোগ করে সেটিকে Binary আকারে প্রকাশ করা হয়।
এই পদ্ধতির মাধ্যমে Negative এবং Positive উভয় সংখ্যাকে Sorted Order-এ সংরক্ষণ করা যায়।
Bias বা Magic Number কী?
Excess Notation-এ ব্যবহৃত নির্দিষ্ট সংখ্যাকে Bias বা Magic Number বলা হয়।
Representation করার আগে মূল সংখ্যার সাথে এই Bias যোগ করা হয়।
Excess-4 Notation
যদি Bias = 4 হয়, তাহলে তাকে Excess-4 Notation বলা হয়।
অর্থাৎ,
\[ \text{Stored Value} = \text{Original Number} + 4 \]
উদাহরণ
ধরা যাক সংখ্যা:
\[ 2 \]
Excess-4 Representation হবে:
\[ 2 + 4 = 6 \]
এখন,
\[ 6_{10} = 110_2 \]
অতএব,
\[ 2 \Rightarrow 110 \]
Excess-4 Table
| Original Number | Excess-4 Value | Binary Representation |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 100 |
| 1 | 5 | 101 |
| 2 | 6 | 110 |
| 3 | 7 | 111 |
| -1 | 3 | 011 |
| -2 | 2 | 010 |
| -3 | 1 | 001 |
| -4 | 0 | 000 |
Excess Notation-এর সুবিধা
- Signed Number Sorted Order-এ সংরক্ষণ করা যায়
- Floating-Point Representation-এ খুব উপকারী
- Comparison সহজ হয়
- Negative এবং Positive Number একসাথে Handle করা যায়
Excess Notation কেন ব্যবহার করা হয়?
Floating-Point Number Representation-এ Exponent অংশ সাধারণত Excess Notation-এ সংরক্ষণ করা হয়।
কারণ এটি Binary Pattern-এর সঠিক Ordering বজায় রাখে।
Excess-7 Notation Example
ধরা যাক:
\[ -96_{10} \]
এটিকে Excess-7 Notation-এ প্রকাশ করতে হবে।
Step 1: Binary-তে রূপান্তর
\[ -96_{10} = -1100000_2 \]
Step 2: Scientific Form-এ প্রকাশ
\[ -1.100000_2 \times 2^6 \]
Step 3: Bias যোগ করা
Bias = 7
অতএব,
\[ 6 + 7 = 13 \]
এখন,
\[ 13_{10} = 1101_2 \]
Step 4: Mantissa নির্ধারণ
Leading 1-এর পরের তিনটি Bit নেওয়া হবে:
\[ 100 \]
Final Representation
\[ 1\ 1101\ 100 \]
Excess Notation Decode Example
ধরা যাক Binary Number:
\[ 0\ 0101\ 100 \]
Step 1: Sign Bit নির্ণয়
Sign Bit = 0
অতএব এটি Positive Number।
Step 2: Exponent নির্ণয়
Exponent Bits:
\[ 0101_2 = 5_{10} \]
Bias = 7
অতএব প্রকৃত Exponent:
\[ 5 - 7 = -2 \]
Step 3: Scientific Form
\[ 1.100_2 \times 2^{-2} \]
Step 4: Decimal-এ রূপান্তর
\[ 1.100_2 \times 2^{-2} = 0.011_2 \]
এখন,
\[ 0.011_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \]
\[ = \frac{3}{8} \]
\[ = 0.375_{10} \]
গুরুত্বপূর্ণ বিষয়
- Excess Notation-এ Bias যোগ করা হয়
- এটি Floating-Point Exponent Representation-এ ব্যবহৃত হয়
- Signed Number Sorting সহজ হয়
- Excess Notation-কে Biased Notation-ও বলা হয়
উপসংহার
Excess Notation হলো Floating-Point Representation-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি যেখানে Bias ব্যবহার করে সংখ্যা সংরক্ষণ করা হয়।
এটি কম্পিউটারকে Positive এবং Negative Number সঠিকভাবে Sort ও Process করতে সাহায্য করে।
আধুনিক Floating-Point System-এ Exponent সংরক্ষণে Excess Notation ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।