দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর (Decimal to Binary Conversion)

দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর (Decimal to Binary Conversion)

Example 1.1: ${43}_{10}$ কে Binary-তে রূপান্তর

$43$-এর সমান বা ছোট সবচেয়ে বড় $2$-এর ঘাত হলো $32$।

$$32={100000}_2$$

$$43-32=11$$

$11$-এর সমান বা ছোট সবচেয়ে বড় $2$-এর ঘাত হলো $8$।

$$8={1000}_2$$

$$11-8=3$$

$3$-এর সমান বা ছোট সবচেয়ে বড় $2$-এর ঘাত হলো $2$।

$$2={10}_2$$

$$3-2=1$$

শেষে $1=1_2$। তাই বাইনারি সংখ্যাগুলো যোগ করলে:

$$\begin{array}{r}100000\\ 1000\\ 10\\ 1\\ 101011\end{array}$$

$$\therefore {43}_{10}={101011}_2$$

---

Example 1.2: ${200}_{10}$ কে Binary-তে রূপান্তর

$200$-এর সমান বা ছোট সবচেয়ে বড় $2$-এর ঘাত হলো $128$।

$$128={10000000}_2$$

$$200-128=72$$

$$64={1000000}_2$$

$$72-64=8$$

$$8={1000}_2$$

এখন বাইনারি মানগুলো সঠিক অবস্থানে বসালে:

$$\begin{array}{r}10000000\\ 1000000\\ 1000\\ 11001000\end{array}$$

$$\therefore {200}_{10}={11001000}_2$$

---

Example 1.3: ${43}_{10}$ কে Repeated Division Method দ্বারা Binary-তে রূপান্তর

Repeated Division	Quotient	Remainder
$43÷2$	21	1
$21÷2$	10	1
$10÷2$	5	0
$5÷2$	2	1
$2÷2$	1	0
$1÷2$	0	1

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে পড়তে হবে।

$$\therefore {43}_{10}={101011}_2$$

---

Example 1.4: ${200}_{10}$ কে Repeated Division Method দ্বারা Binary-তে রূপান্তর

Repeated Division	Quotient	Remainder
$200÷2$	100	0
$100÷2$	50	0
$50÷2$	25	0
$25÷2$	12	1
$12÷2$	6	0
$6÷2$	3	0
$3÷2$	1	1
$1÷2$	0	1

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে পড়লে পাওয়া যায়:

$$\therefore {200}_{10}={11001000}_2$$

---

Example 1.5: ${85}_{10}$ কে Repeated Division Method দ্বারা Binary-তে রূপান্তর

Division	Quotient	Remainder
$85÷2$	42	1
$42÷2$	21	0
$21÷2$	10	1
$10÷2$	5	0
$5÷2$	2	1
$2÷2$	1	0
$1÷2$	0	1

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরের দিকে পড়লে:

$$\therefore {85}_{10}={1010101}_2$$

---

Example 1.6: ${0.375}_{10}$ কে Binary-তে রূপান্তর

Decimal fraction-কে Binary-তে রূপান্তর করতে fractional part-কে বারবার $2$ দিয়ে গুণ করতে হয় এবং integer part গুলো উপর থেকে নিচে লিখতে হয়।

Multiplication	Result	Integer Part
$0.375\times 2$	0.750	0
$0.750\times 2$	1.500	1
$0.500\times 2$	1.000	1

Integer part গুলো উপর থেকে নিচে পড়লে:

$$\therefore {0.375}_{10}={0.011}_2$$

---

Example 1.7: ${0.54545}_{10}$ কে Binary equivalent-এ রূপান্তর

Multiplication	Result	Integer Part
$0.54545\times 2$	1.0909	1
$0.0909\times 2$	0.1818	0
$0.1818\times 2$	0.3636	0
$0.3636\times 2$	0.7272	0
$0.7272\times 2$	1.4544	1
$0.4544\times 2$	0.9088	0
$0.9088\times 2$	1.8176	1
$0.8176\times 2$	1.6352	1
$0.6352\times 2$	1.2704	1
$0.2704\times 2$	0.5408	0

Integer part গুলো উপর থেকে নিচে পড়লে:

$${0.54545}_{10}={0.1000101110}_2$$

এই sequence চলতে থাকে। তাই এই ধরনের decimal fraction অনেক সময় Binary-তে exact value হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

---

Example 1.8: ${38.21}_{10}$ কে Binary equivalent-এ রূপান্তর

প্রথমে integer part $38$ কে Binary-তে রূপান্তর করি।

Division	Quotient	Remainder
$38÷2$	19	0
$19÷2$	9	1
$9÷2$	4	1
$4÷2$	2	0
$2÷2$	1	0
$1÷2$	0	1

$${38}_{10}={100110}_2$$

এবার fractional part $0.21$ কে Binary-তে রূপান্তর করি।

Multiplication	Result	Integer Part
$0.21\times 2$	0.42	0
$0.42\times 2$	0.84	0
$0.84\times 2$	1.68	1
$0.68\times 2$	1.36	1
$0.36\times 2$	0.72	0
$0.72\times 2$	1.44	1
$0.44\times 2$	0.88	0
$0.88\times 2$	1.76	1
$0.76\times 2$	1.52	1
$0.52\times 2$	1.04	1
$0.04\times 2$	0.08	0

$${0.21}_{10}={0.00110101110}_2$$

Integer এবং fractional অংশ যোগ করলে:

$$\therefore {38.21}_{10}={100110.00110101110}_2$$