যেকোনো সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর (Converting from Any Base to Any OTHER Base)
যেকোনো সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর (Converting from Any Base to Any OTHER Base)
বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে।
যেমন:
- 3টি Binary digit মিলে 1টি Octal digit তৈরি করে।
- 4টি Binary digit মিলে 1টি Hexadecimal digit তৈরি করে।
এই সম্পর্ক ব্যবহার করে সহজেই একটি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা যায়।
Binary, Octal এবং Hexadecimal-এর সম্পর্ক
| Binary | Octal | Decimal |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
Binary, Octal এবং Hexadecimal Correspondence
| Binary | Hexadecimal | Octal | Decimal |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 00 | 0 |
| 0001 | 1 | 01 | 1 |
| 0010 | 2 | 02 | 2 |
| 0011 | 3 | 03 | 3 |
| 0100 | 4 | 04 | 4 |
| 0101 | 5 | 05 | 5 |
| 0110 | 6 | 06 | 6 |
| 0111 | 7 | 07 | 7 |
| 1000 | 8 | 10 | 8 |
| 1001 | 9 | 11 | 9 |
| 1010 | A | 12 | 10 |
| 1011 | B | 13 | 11 |
| 1100 | C | 14 | 12 |
| 1101 | D | 15 | 13 |
| 1110 | E | 16 | 14 |
| 1111 | F | 17 | 15 |
উদাহরণ ১: \(1948.B6_{16}\) কে Binary এবং Octal-এ রূপান্তর
ধাপ ১: Hexadecimal থেকে Binary
| Hexadecimal | Binary Equivalent |
|---|---|
| 1 | 0001 |
| 9 | 1001 |
| 4 | 0100 |
| 8 | 1000 |
| B | 1011 |
| 6 | 0110 |
অতএব,
\[ 1948.B6_{16} = 0001100101001000.10110110_2 \]
ধাপ ২: Binary থেকে Octal
এখন Binary digit-গুলোকে 3-bit group করি:
\[ 0\ 001\ 100\ 101\ 001\ 000 . 101\ 101\ 100 \]
প্রতিটি group-কে Octal-এ রূপান্তর করলে পাই:
\[ 1\ 4\ 5\ 1\ 0 . 5\ 5\ 4 \]
অতএব,
\[ 1948.B6_{16} = 14510.554_8 \]
উদাহরণ ২: \(75643.5704_8\) কে Hexadecimal এবং Binary-এ রূপান্তর
ধাপ ১: Octal থেকে Binary
| Octal Digit | Binary Equivalent |
|---|---|
| 7 | 111 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 4 | 100 |
| 3 | 011 |
| 5 | 101 |
| 7 | 111 |
| 0 | 000 |
| 4 | 100 |
অতএব,
\[ 75643.5704_8 = 111101110100011.101111000100_2 \]
ধাপ ২: Binary থেকে Hexadecimal
এখন Binary digit-গুলোকে 4-bit group করি:
\[ 0111\ 1011\ 1010\ 0011 . 1011\ 1100\ 0100 \]
প্রতিটি group-কে Hexadecimal-এ রূপান্তর করলে পাই:
\[ 7\ B\ A\ 3 . B\ C\ 4 \]
অতএব,
\[ 75643.5704_8 = 7BA3.BC4_{16} \]
যেকোনো Base থেকে অন্য Base-এ রূপান্তরের নিয়ম
- প্রথমে সংখ্যাটিকে Binary-এ রূপান্তর করা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।
- Octal-এর জন্য 3-bit group ব্যবহার করতে হয়।
- Hexadecimal-এর জন্য 4-bit group ব্যবহার করতে হয়।
- প্রতিটি Binary group-কে সংশ্লিষ্ট Base-এর equivalent digit-এ রূপান্তর করতে হয়।
- Fractional অংশ থাকলে Binary point-এর দুই পাশে আলাদাভাবে group করতে হয়।
উপসংহার
বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে সম্পর্ক বোঝা Computer Science-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ।
Binary, Octal এবং Hexadecimal-এর correspondence ব্যবহার করে সহজেই যেকোনো Base থেকে অন্য Base-এ রূপান্তর করা যায়।
এই পদ্ধতি Digital Electronics, Computer Architecture এবং Data Representation-এ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।